Datenanalyse mit Modellen für Cluster linearer Regression

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Inhaltsangabe:Einleitung:In dieser Arbeit geht es um die Analyse von Daten, in denen Cluster linearer Regression erwartet werden können. Ein "Cluster linearer Regression" ist ein Teildatensatz, der sich von den übrigen Daten unterscheidet in Hinsicht auf den Zusammenhang zwischen einer oder mehreren Einflußgrößen und einer abhängigen Variablen. Dieser Zusammenhang wird pro Gruppe als linear vorausgesetzt ("lineare Regression").Es werden mehrere Verfahren analysiert, um solche Gruppen zu finden. Mit der "Fixpunktcluster-Analyse" wird ein neues Verfahren vorgestellt und mit Hilfe von statistischer Theorie und Simulations-Studien untersucht. Es hat gegenüber den "klassischen" Verfahren den Vorteil, dass Fixpunktcluster unempfindlich gegenüber Veränderungen in "entfernten" Teilen der Daten (z.B. Ausreißer) sind. Das Verfahren lässt sich auch auf andere Probleme der Clusteranalyse übertragen.Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis4English abstract 31.Einführung71.1Das Problem 71.2Modelle für die Clusteranalyse (Teil I) 91.3Exkurs: Angemessenheit von Modellen 101.4Fixpunktcluster (Teil II und III) 121.5Vergleich der Verfahren (Teil IV) 131.6Formale und stilistische Bemerkungen 141.7Bezeichnungen 15I.Mischungen linearer Regressionen172.Modellierung173.Ansätze zur Analyse der Modelle223.1Wechselpunktprobleme 223.2Kleinste Quadrate 233.3Parameterschätzung im Mischmodell 243.4Parameterschätzung im Fixed Partition Model 283.5Alternative Ansätze 303.5.1Robuste Regression 303.5.2Schwache Hierarchien 334.Einführung: Identifizierbarkeit 345.Beispiele für Nicht-Identfizierbarkeit 386.Identifizierbarkeitsresultate 43II.Fixpunktcluster 547.Einführung: Fixpunktcluster 547.1Cluster und Ausreißer: Die allgemeine Fixpunktcluster-Idee 547.2Beispiel: Fixpunktcluster für 0-1-Vektoren 607.3Fixpunktcluster und die Selbstorganisation der Wahrnehmung 628.Fixpunktcluster im Regressionsfall638.1Regressions-Fixpunktclusterindikatoren 638.2Regressions-Fixpunktclustervektoren 659.Berechnung von KQ-Fixpunktclustervektoren6710.Analyse von Beispieldatensätzen7310.1Telefondaten 7410.2Artifizieller Datensatz 76III.Fixpunktclusterindikatoren in speziellen Modellen8111.Hilfsresultate8111.1Eigenschaften der Fixpunktcluster-Parameterfunktion 8111.2Abgeschnittene Normalverteilungen 8412.Fixpunktclusterindikatoren in homogenen Modellen9113.Fixpunktclusterindikatoren in []

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