Prinzipien der Thermodynamik und Statistik / Principles of Thermodynamics and Statistics

Zusatztext

177 Die statistische Mechanik ist ursprunglich von BOLTZMANN und GIBBS auf der Grundlage der Hamiltonschen Mechanik entwickelt worden. Da wir jedoch den Ausgangspunkt als ein Problem der Atom-Mechanik formullert haben, muB eine streng logische Darstellung des Gebietes notwendig an die Quantenmechanik anknupfen. Trotzdem werden wir im folgenden aus zwei Griinden die Theorie zuerst auf klassischer Grundlage entwickeln. Einmal ist das Begriffssystem der Quantenstatistik (abnlich wie das der Quantenmechanik) in moglichst weit­ gehender Analogie zur klassischen Theorie aufgebaut worden. Die Vorwegnahme der letzteren bringt daher eine wesentliche Vereinfachung der Darstellung und eine Erleichterung des Verstandnisses. Zum anderen bleibt fUr die uberwiegende Mehrzahl der Anwendungen von der Quantenstatistik nur eine geringfUgige Korrektur an den Resultaten der klassischen Theorie ubrig, die sich bereits im Rahmen der letzteren plausibel machen (wenn auch nicht beweisen) laBt. Prak­ tisch benutzt man daher in den meisten Fillen die Methoden der klassischen statistischen Mechanik, deren Kenntnis somit ohnehin unentbehrlich ist. Die axiomatische Basis der statistischen Mechanik wird naturgemaB zunachst durch die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Mechanik gebildet. Auf dieser Grundlage lassen sich allgemeine Satze uber statistische Gesamtheiten, ableiten, die fur den Aufbau der Theorie von auBerordentlicher Bedeutung sind, aber im wesentlichen formalen Charakter besitzen. Bei dem Versuch, die statisti­ sche Mechanik zu einer physikalischen Theorie auszugestalten, stoBt man auf eine Lucke, die sich trotz vielen Bemuhungen bisher auf deduktivem Wege nicht hat schlie Ben lassen.

Autorenportrait

InhaltsangabeThermodynamics, Classical and Statistical.- A. Fundamentals of classical thermodynamics.- B. Applications of classical thermodynamics.- C. Fundamentals of statistical mechanics.- D. Statistical mechanics of molecules.- E. Statistical thermodynamics.- F. Degenerate ideal gases and radiation.- G. External fields.- H. Historical notes.- Axiomatik der Thermodynamik.- A. Grundbegriffe und formale Beschreibungsmittel.- B. Die Struktur der Thermodynamik.- I. Entropie und Energie.- II. Die thermodynamischen Koordinaten.- Anhang: Zu Carathéodorys "Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik".- Prinzipien der statistischen Mechanik.- A. Klassische statistische Mechanik.- I. Allgemeine Sätze über statistische Gesamtheiten.- II. Axiomatische Grundlagen der statistischen Mechanik.- III. Die Einstellung des Gleichgewichtes.- IV. Die mikrokanonische Gesamtheit.- V. Die kanonische Gesamtheit.- B. Quantenstatistik.- I. Allgemeine Sätze über quantenstatistische Gesamtheiten.- II. Axiomatische Grundlagen der Quantenstatistik.- III. Die Einstellung des Gleichgewichtes.- IV. Die mikrokanonische Gesamtheit der Quantenstatistik.- V. Die kanonische Gesamtheit der Quantenstatistik.- VI. Die Berechnung der kanonischen Verteilungsfunktion.- VII. Die große kanonische Gesamtheit.- C. Allgemeine Begründung der Thermodynamik. Schwankungen. Phasenumwandlungen.- I. Begründung der Thermodynamik. Theorie der Schwankungen.- II. Phasenumwandlungen. Stabilitätsbedingungen.- Verzeichnis der Formelsymbole.- Literatur.- Thermodynamik der irreversiblen Prozesse.- A. Einleitung.- B. Die Thermodynamik der irreversiblen Prozesse in kontinuierlichen Medien mit inneren Umwandlungen.- C. Anwendung der Thermodynamik irreversibler Prozesse in fluiden Medien.- D. Eigenschaften von Medien mit inneren Variablen.- E. Relativistische Thermodynamik der irreversiblen Prozesse.- F. Zur statistischen Theorie der irreversiblen Prozesse.- Probability and Stochastic Processes.- Prefatory note.- A. Probability.- I. Probability and measure theory.- II. Probability frequency functions.- III. Functions associated with the frequency functions.- a) Discrete random variables.- b) Continuous random variables.- IV. Standard probability frequency functions.- a) Discrete distributions.- b) Continuous distributions.- V. Product densities, Janossy densities and the characteristic functional.- VI. Combinatorial analysis.- B. Stochastic processes.- I. A physical approach to stochastic processes.- II. Stochastic process: Measure theoretical approach.- III. Calculus of random functions.- IV. Physical examples of stochastic processes.- Class A: x discrete, t discrete.- Class B: x discrete, t continuous.- Class C: x continuous, t discrete.- Class D: x continuous, t continuous.- V. Cascade processes involving continuous parameters.- VI. Stochastic problems in astrophysics.- VII. Statistical theory of the structure of simple fluids.- VIII. Differential equations involving random functions of time.- IX. Stationary processes.- X. On the computation of infinitesimal transition probabilities.- XI. Applications to quantum mechanics.- XII. Random functions of a many-dimensional parameter.- XIII. Equations involving random parameters.- XIV. Inverse probability.- XV. Stochastic processes involving "back-scattering".- XVI. Some concluding remarks.- Acknowledgment.- References.- Sachverzeichnis (Deutsch/Englisch).- Subject Index (English/German).

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